La nostra ricerca in Metodi matematici applicati si sviluppa intorno a tematiche centrali dell’analisi matematica con un forte orientamento verso la modellazione di fenomeni complessi in ambito fisico e ingegneristico. Al centro dell’attività si trovano strumenti variazionali e funzionali applicati allo studio di problemi non lineari, spesso caratterizzati da strutture geometriche complesse, effetti non locali o vincoli fisici rilevanti.

L’analisi funzionale fornisce il quadro teorico per l’indagine di operatori non lineari e spazi funzionali coinvolti in equazioni differenziali complesse. In questo contesto, il calcolo delle variazioni rappresenta una metodologia fondamentale per l’analisi di problemi di minimo e per la derivazione di modelli limite, in particolare attraverso tecniche di Γ-convergenza.

Lo studio delle equazioni alle derivate parziali si concentra su formulazioni non lineari, anche in presenza di effetti di tipo non locale, singolarità o condizioni asintotiche non standard. Un’attenzione particolare è rivolta alle equazioni di evoluzione, impiegate per descrivere dinamiche che emergono in sistemi fisici, come la diffusione anomala, la propagazione di interfacce o il trasporto in mezzi disomogenei.

Il trasporto ottimale e la sua interpretazione in chiave variazionale si inseriscono come strumenti chiave per l’analisi di flussi di gradiente e la modellazione di evoluzioni guidate da energie, spesso in spazi metrici o ambienti generalizzati.

Una parte significativa dell’attività è dedicata allo sviluppo di modelli matematici per la scienza dei materiali e la teoria dell’elasticità, con l’obiettivo di descrivere fenomeni meccanici complessi a partire da leggi costitutive fondamentali. Le ricerche affrontano questioni legate all’incomprimibilità, alla presenza di tensioni superficiali, a comportamenti non lineari e alla riduzione dimensionale in strutture sottili come piastre e membrane.

La varietà dei temi affrontati è unita da un approccio unitario, basato su metodi analitici rigorosi, che permette di ottenere risultati significativi sia dal punto di vista teorico che in relazione a modelli applicativi di ampia rilevanza.

Laboratori coinvolti

Pubblicazioni rappresentative

•      Huang, Y., Mainini, E., Vázquez, J. L., & Volzone, B. (2024). Nonlinear aggregation-diffusion equations with Riesz potentials. Journal of Functional Analysis, 287(2), 110465.
•      Dolera, E., Favaro, S., & Mainini, E. (2024). Strong posterior contraction rates via Wasserstein dynamics. Probability Theory and Related Fields, 179(3-4), 1013–1045.
•      Camerlenghi, F., Dolera, E., Favaro, S., & Mainini, E. (2024). Wasserstein posterior contraction rates in non-dominated Bayesian nonparametric models. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 60(2), 1027–1055.
•      Mainini, E., & Percivale, D. (2023). Newton's second law as limit of variational problems. Advances in Continuous and Discrete Models, 2023(1), 1–12.
•      Mainini, E., & Percivale, D. (2024). On the weighted inertia-energy approach to forced wave equations. Journal of Differential Equations, 336, 1–25.