Varietà multisecanti a varietà di Segre, di Segre-Veronese, di Grassmann

Lo studio del rango tensoriale e delle varietà multisecanti di varietà classiche, quali le varietà di Segre, di Segre-Veronese, le varietà Grassmanniane ha coinvolto grandi matematici per  secoli e ha trovato nuovo risalto in tempi recenti per gli stretti e inattesi legami con la teoria della Rappresentazione, la teoria della Complessità Computazionale, la Statistica, la Biologia e la Comunicazione. La difettività delle varietà multisecanti  è inoltre strettamente connessa all’esistenza di curve algebriche secanti massimalmente certi spazi lineari.
La prima domanda che è naturale porsi è determinare la dimensione di tali varietà multisecanti e già a questo livello vi sono molti problemi aperti. 
Nei casi in cui il problema di determinare la dimensione è stato risolto, ci siamo addentrati in ricerche più approfondite, come trovare le equazioni definenti tali varietà, o almeno trovarne i gradi. Tali domande erano già attuali cento anni fa, ma oggi sono guardate come il punto di partenza per trovare la risoluzione degli ideali delle nostre varietà o perlomeno i loro numeri di Betti.